Введение В условиях рыночного развития экономики одним из важнейших направлений маркетинговой и управленческой деятельности является прогнозирование. Главная задача прогноза - получение некоторого предвидения будущего, связанного непосредственно с деятельностью предприятия, развитием региона, страны. Маркетинговое математическое прогнозирование продовольственного спроса региона основано на количественных расчетах. Количественные методы прогнозирования базируются на анализе и обработке исторических данных, относящихся к исследуемой ситуации, выявлении в них закономерностей, использовании этих закономерностей для предсказания будущего. Прогнозы в зависимости от продолжительности периода времени (Т), на который они выделяются, принято разделять на следующие категории: - ближайший прогноз (Т < 1 мес.); - краткосрочный (1 мес. < Т < 3 мес.); - среднесрочный (3 мес. < Т < 2 лет); - долгосрочный (Т > 2 лет) [2]. Временны́е характеристики периода прогнозирования должны соответствовать временны́м характеристикам имеющихся исторических данных. Если исторические данные, полученные в различные моменты прошлого, упорядочены во времени, они носят название временно́го ряда. В этом случае они представляются либо в виде хронологических таблиц, либо в виде графиков. Графическое представление данных очень важно для выбора подходящей методики прогнозирования. Визуальный анализ графического представления динамики временно́го ряда может многое подсказать исследователю. Выделяют четыре составляющих компонента временны́х рядов: - тенденция, тренд; - сезонность; - цикличность; - случайность. Тренд - это повышение или, наоборот, понижение каких-либо показателей за достаточно большой период времени. Если показатели имеют тенденцию к повышению, то тренд называется восходящим. Если же они имеют тенденцию к понижению, тренд называется нисходящим [3]. Сезонность - это такие изменения в показателях, которые повторяются из года в год и оказываются сопоставимы в одинаковые периоды времени. Цикличность отличается от сезонности следующими особенностями: - период циклических колебаний составляет более одного года; - циклические колебания определяются не одним, а несколькими факторами; - величины максимумов (и минимумов) циклов могут немного отличаться; - длительность циклов также может быть разной [4]. Случайность - это изменения в показателях, которые невозможно предугадать. Они не подчиняются какой-либо закономерности, подобной тренду, сезонности или цикличности. Поэтому иногда их называют «шумом». Прогнозирование путем анализа трендов. В результате прогнозирования путем анализа трендов мы должны выполнить следующее: - установить наличие тренда в показателях (исторических данных, представленных в виде временного ряда); - смоделировать тренд; - дать прогноз показателей будущего периода. Объект и методы исследования В качестве примера проведем анализ прогнозирования объемов потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) и молока и молочных продуктов (в пересчете на молоко) на душу населения Кемеровской области (табл. 1). Таблица 1 Объемы потребления продуктов питания на душу населения Кемеровской области в год, кг Годы Объем потребления на душу населения в год, кг * Мясо и мясопродукты (в пересчете на мясо) Молоко и молочные продукты (в пересчете на молоко) 2002 1 51 166 2003 2 50 163 2004 3 46 156 2005 4 52 193 2006 5 55 194 2007 6 64 217 2008 7 68 231 2009 8 69 242 2010 9 76 251 2011 10 80 271 Примечание. * По данным [5, 6] Анализ данных показывает, что в целом за 10 лет объемы потребления мяса и молока на душу населения росли. То есть исторические данные свидетельствуют о том, что объемы потребления мяса и молока на душу населения обладают устойчивой тенденцией к повышению - восходящим трендом. Рассмотрим прогнозирование показателей будующего периода, полагая, что тренд является линейным. Это предположение о линейности тренда должно быть в будущем проверено [7]. Задача заключается в том, чтобы, пользуясь имеющимися историческими данными, смоделировать наилучший тренд. Моделирование любого тренда производится с помощью регрессивного анализа. Поскольку тренд предполагается линейным, уравнение регрессии, которое его описывает, также является линейным: Ft = B0 + B1 ∙ t, (1) где Ft - значение тренда на оси ординат в момент t; B0 - точка, в которой тренд пересекает ось ординат; B1 - коэффициент наклона линии тренда. Принято считать наилучшим такой тренд (то есть уравнение с такими коэффициентами B0 и B1), при котором сумма квадратов отклонений исторических данных относительно линии тренда оказывается минимальной: (2) где Yt - фактическое значение показателя в историческом ряду в момент времени t (значение из таблицы исторических данных); Ft - значение тренда в момент времени t; n - количество компонентов исторического временного ряда. Отклонения (Yt - Ft) возводятся в квадрат, так как могут быть не только положительными, но и отрицательными (линия тренда в разных точках может проходить как выше, так и ниже графика исторических данных). Возведение отклонений в квадрат обеспечивает, таким образом, «равноправность» отклонений в положительную и отрицательную стороны. Проведя соответствующие преобразования, получим коэффициенты В1 и В0 , которые можно подставить в уравнение регрессии: (4) Таким образом, получены выражения для коэффициентов В0 и В1, определяемые только исходными данными задачи и позволяющие построить наилучшую линию тренда. Расчитываем эти коэффициенты, пользуясь исходными историческими данными об объемах потребления. Мясо и мясопродукты (в пересчете на мясо) Вычислим сначала все суммы, входящие в выражения для В0 и В1 (табл. 2). Пользуясь полученными значениями сумм, приведенными в табл. 2, вычислим коэффициенты В0 и В1. , . Линейное регрессионное уравнение (1) (модель) тренда будет выглядеть следующим образом: Ft = 40,6 + 3,7272 ∙ t. (5) Пользуясь этим уравнением, проведем линию тренда на том же графике, который иллюстрирует исторические данные о росте потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения в Кемеровской области в год, кг (рис. 1). Таблица 2 Расчет величин, входящих в уравнение регрессии Примечание. * По данным [5, 6] Рис. 1. Построение рассчитанного тренда Согласно полученному уравнению, объемы потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения в Кемеровской области возрастают в среднем на 3,733 кг ежегодно. Молоко и молочные продукты (в пересчете на молоко) Вычислим сначала все суммы, входящие в выражения для В0 и В1 (табл. 2). Пользуясь полученными значениями сумм, приведенными в табл. 2, вычислим коэффициенты В0 и В1. , . Линейное регрессионное уравнение 1 (модель) тренда будет выглядеть следующим образом: Ft = 137,46672 + 12,89696 ∙ t. Пользуясь этим уравнением, проведем линию тренда на том же графике, который иллюстрирует исторические данные о росте потребления молока и молочных продуктов (в пересчете на молоко) на душу населения в Кемеровской области в год, кг (рис. 2). Рис. 2. Построение рассчитанного тренда Согласно полученному уравнению, объемы потребления молока и молочных продуктов (в пересчете на молоко) на душу населения в Кемеровской области возрастают в среднем на 12,897 кг ежегодно. Проверка модели Проведем сопоставление линии тренда с реальным разбросом точек в историческом ряду. Для этого, пользуясь полученным уравнением тренда, сделаем модельный прогноз показателей объемов на 10-летний период, исторические данные по которому имеются. Подставим t = 1, 2, …, 10 в уравнение тренда и сравним результаты с исходными историческими данными (табл. 3). Расчет отклонений линии тренда от реальных показателей является частью проверки регрессивного уравнения тренда (модели) на адекватность. Отметим, что для оптимизированного тренда сумма всех отклонений всегда равна нулю, как показано в последнем столбце таблицы. Это свойство является результатом использованного способа вычислений коэффициентов В0 и В1. Помимо отклонений рассчитываются также следующие величины: 1) среднеквадратическое отклонение: , (6) 2) среднее абсолютное отклонение: . (7) Вычислим величины, входящие в выражения для σ и χ (табл. 4). Таблица 3 Оценка отклонений тренда от фактических значений Примечание. * По данным [5, 6] Таблица 4 Расчет абсолютных отклонений Примечание. * По данным [5, 6] Мясо и мясопродукты (в пересчете на мясо) С помощью сумм, представленных в последней строке табл. 4, находим: = 3,53, . Таким образом, составляет приблизительно 5,7 %, а - приблизительно 4,9 % от среднего значения временно́го ряда Yt. Определим средние темпы роста потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) путем вычисления средней геометрической величины темпов роста [8] (табл. 3): = 1,045. (8) Уравнение тренда позволяет прогнозировать объемы потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения Кемеровской области на будущие периоды. Рассчитаем предполагаемый объем потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения 11-го (2013-го) года. Для этого подставим в полученное уравнение тренда величину t = 11: Ft = 40,56685 + 3,73333 ∙ t = 40,56685 + + 3,73333 ∙ 11 = 81,63 кг. Молоко и молочные продукты (в пересчете на молоко). С помощью сумм, представленных в последней строке табл. 4, находим: = 8,8, . Таким образом, составляет приблизительно 4,2 %, а - приблизительно 3 % от среднего значения временно́го ряда Yt. Определим средние темпы роста потребления молока и молочных продуктов (в пересчете на молоко) путем вычисления средней геометрической величины темпов роста [8] (табл. 3): = 1,051. (9) Уравнение тренда позволяет прогнозировать объемы потребления молока и молочных продуктов (в пересчете на молоко) на душу населения Кемеровской области на будущие периоды. Рассчитаем предполагаемый объем потребления молока и молочных продуктов (в пересчете на молоко) на душу населения 11-го (2013-го) года. Для этого подставим в полученное уравнение тренда величину t = 11: Ft = 40,56685 + 3,73333 ∙ t = 40,56685 + + 3,73333 ∙ 11 = 81,63 кг Проверку качества модели прогнозирования можно осуществить двумя способами: - сравнить полученные прогнозы с действительными показателями будущих периодов, для чего придется подождать несколько лет; - воспользоваться методом расщепления данных. Метод расщепления данных Метод расщепления данных рассмотрим на примере анализа модели прогнозирования потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения в Кемеровской области. Например, по прошествии 10-летнего периода мы исходим из того, что располагаем историческими данными только по первым семи годам, а данные за последние три года нам неизвестны. Построим уравнение тренда, пользуясь данными семилетнего периода (исторические данные последних трех лет будут использованы для проверки). Рассчитаем коэффиценты тренда В0 и В1. Для этого построим соответствующую таблицу (табл. 5) для расчета сумм, входящих в выражения для В0 и В1 (но только по первым семи годам исторического периода). Из данных, приведенных в табл. 5, находим коэффициенты В1 = 3,143, В0 = 42,571. Таким образом, уравнение тренда, построенное по суммам семилетнего периода, будет выглядеть следующим образом: Ft=7 = 42,571 + 3,143 ∙ t. Таблица 5 Расчет величин, входящих в уравнение Годы, t Мясо и мясопродукты (в пересчете на мясо) Объем потребления Yt на душу населения в год, кг * t ∙ Yt t2 2002 1 51 51 1 2003 2 50 100 4 2004 3 46 138 9 2005 4 52 208 16 2006 5 55 275 25 2007 6 64 384 36 2008 7 68 476 49 Примечание. * По данным [6] Для сравнения приведем уравнение, построенное ранее по данным 10-летнего периода: Ft=10 = 40,6 + 3,7272 ∙ t С помощью полученного уравнения для Ft=7 сделаем прогноз на оставшиеся три года (то есть подставим в это уравнение последовательно t = 8, 9, 10) и вычислим отклонение от реального объема потребления в эти годы (табл. 6). Для моделей тренда, которые завышают (или занижают) прогнозы будущих периодов, рассчитывается величина уклонения модели. В рассматриваемом примере она вычисляется так: . Таблица 6 Составление прогноза на будущий период Годы Мясо и мясопродукты (в пересчете на мясо) Реальный объем потребления Yt , кг * Объем потребления Ft=7, предсказанный с помощью тренда, кг Отклонение, (Yt - Ft=7), кг 2009 8 69 67,715 1,285 2010 9 76 70,858 5,142 2011 10 80 74,0 6,0 Примечание. * По данным [5, 6] Все величины являются положительными. Это может свидетельствовать либо о недостатках линейной модели тренда, когда она строится по данным семилетнего периода, либо о нелинейности реальной тенденции, то есть о недостатках линейных моделей для прогнозирования рассматриваемых процессов вообще. Однако величины прогнозов на 8-й (2009-й), 9-й (2010-й) и 10-й (2011-й) годы, которые были получены с пощью модели тренда, основанной на данных 10-летнего периода, очень близки к реальным показателям. Уравнение тренда (5) позволяет спрогнозировать объемы потребления мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения Кемеровской области на будущие периоды, например, на 11-й (2012-й), 12-й (2013-й) и 13-й (2014-й) годы (табл. 7): Таблица 7 Составление прогноза на будущий период Годы Мясо и мясопродукты (в пересчете на мясо) Объем потребления Ft, предсказанный с помощью уравнения тренда (5), кг 2012 11 81,6 2013 12 85,3 2014 13 89,1 Результаты и их обсуждение В даной работе мы рассмотрели методику маркетингового математического прогнозирования продовольственного спроса региона на примере Кемеровской области. Нами было рассмотрена классификация прогнозов в зависимости от продолжительности периода времени, четыре составляющих компонента временны́х рядов, понятие тренда. В результате прогнозирования мы смоделировали тренд, сформулировали прогноз показателей будущего периода. Дополнением (новизной), сделанном нами к существующей методике [4], является применение среднего геометрического значения темпов прироста (8,9), что позволило оценить качество полученного тренда, в нашем случае оно - неплохое. Авторы статьи понимают, что взаимосвязь между маркетинговым математическим прогнозированием продовольственного спроса региона и продовольственным обеспечением региона очевидна. В Кемеровской области многое делается по совершенствованию качества жизни населения. Научно обоснованное прогнозирование продовольственного спроса населения лежит в основе принятия качественных управленческих.решений.руководством.области.