FRACTIONATION OF GRAIN MATERIALS: METHOD JUSTIFICATION
Authors:
1.
Polzunov Altai State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 75
to 80
Status:
Published
Received:
07.04.2016
Accepted:
07.04.2016
Published:
07.04.2016
Subject area:
UDK 62-784.4:628.511
UDK 66 Химическая технология. Химическая промышленность. Родственные отрасли
UDK 60 Прикладные науки. Общие вопросы
UDK 66 Химическая технология. Химическая промышленность. Родственные отрасли
UDK 60 Прикладные науки. Общие вопросы
Language:
Russian
Keywords:
Hydroseparation, Magnus effect, fraction, ellipsoid, weevil, the trajectory, Zhukovsky power, hydrostream, orientation
Abstract (English):
Gidroseparaciya zernovyh materialov i produktov razmola shiroko ispol'zuetsya v razlichnyh otraslyah proizvodstva. Pri etom svoystva otdel'nyh zernovok i plotnost' zhidkosti mogut var'irovat', chto v znachitel'noy mere vliyaet na tochnost' processa razdeleniya na frakcii. Povyshenie tehnologicheskoy effektivnosti frakcionirovaniya zernovyh materialov posredstvom vozdeystviya na nih neravnomernyh aerogidromehanicheskih struktur obespechivaet usloviya stabilizacii, orientacii i vrascheniya zernovok, chto privodit k bolee polnomu vyyavleniyu ih fiziko-mehanicheskih svoystv. Na osnove zakonov teoreticheskoy mehaniki sformulirovany kak zadacha polucheniya frakciy zernovyh materialov, tak i metody ee prakticheskogo resheniya. Opredeleny usloviya dvizheniya i zakruchivaniya zernovki (ellipsoida vrascheniya) posredstvom dvizheniya zhidkosti vo vraschayuscheysya trubke. Polucheny differencial'nye uravneniya, opredelyayuschie usloviya vrascheniya zernovki ot peremescheniya vdol' osi trubki. Vyyavleny usloviya deystviya sily Zhukovskogo na zernovku pri vvode ee v pryamolineynyy gidropotok. Provedennye raschety na EVM opredelili traektorii dvizheniya zernovok, formirovanie frakciy s uchetom ih svoystv i sily Zhukovskogo i pokazali vozmozhnost' povysheniya tehnologicheskoy effektivnosti pri formirovanii frakciy.
Gidroseparaciya zernovyh materialov i produktov razmola shiroko ispol'zuetsya v razlichnyh otraslyah proizvodstva. Pri etom svoystva otdel'nyh zernovok i plotnost' zhidkosti mogut var'irovat', chto v znachitel'noy mere vliyaet na tochnost' processa razdeleniya na frakcii. Povyshenie tehnologicheskoy effektivnosti frakcionirovaniya zernovyh materialov posredstvom vozdeystviya na nih neravnomernyh aerogidromehanicheskih struktur obespechivaet usloviya stabilizacii, orientacii i vrascheniya zernovok, chto privodit k bolee polnomu vyyavleniyu ih fiziko-mehanicheskih svoystv. Na osnove zakonov teoreticheskoy mehaniki sformulirovany kak zadacha polucheniya frakciy zernovyh materialov, tak i metody ee prakticheskogo resheniya. Opredeleny usloviya dvizheniya i zakruchivaniya zernovki (ellipsoida vrascheniya) posredstvom dvizheniya zhidkosti vo vraschayuscheysya trubke. Polucheny differencial'nye uravneniya, opredelyayuschie usloviya vrascheniya zernovki ot peremescheniya vdol' osi trubki. Vyyavleny usloviya deystviya sily Zhukovskogo na zernovku pri vvode ee v pryamolineynyy gidropotok. Provedennye raschety na EVM opredelili traektorii dvizheniya zernovok, formirovanie frakciy s uchetom ih svoystv i sily Zhukovskogo i pokazali vozmozhnost' povysheniya tehnologicheskoy effektivnosti pri formirovanii frakciy.
Keywords:
Hydroseparation, Magnus effect, fraction, ellipsoid, weevil, the trajectory, Zhukovsky power, hydrostream, orientation
Hydroseparation, Magnus effect, fraction, ellipsoid, weevil, the trajectory, Zhukovsky power, hydrostream, orientation
Введение Разделение зерновых материалов по комплексу свойств, проявляемых в процессе аэрогидромеханического воздействия на них, широко известно [1, 2]. При этом следует отметить, что разработка неравномерных аэрогидромеханических структур с целью стабилизации, ориентации и вращения зерновки (эллипсоида вращения) приводит к значительному повышению эффективности разделения зерновых материалов. Широкое применение процессов дробления при переработке зерна в агропромышленном комплексе и материалов в промышленных производствах [3-5] определяет состав, качество и все возрастающий их объем, который необходимо подвергать разделению и классификации [6,7]. Целью данной работы является повышение технологической эффективности фракционирования в процессе гидросепарации зерновых материалов. Постановка задачи Гидросепарация зерновых материалов осуществляется на основе гидромеханического воздействия на частицу определенной формы. Несущей средой для материала (рис. 1) является вода. Предлагаемый способ включает приемник материала (В), заполненный водой, уровень которого поддерживается постоянным. В нем имеется ряд круглых отверстий, в которых пропущены вертикальные трубки, вращающиеся с заданной угловой скоростью Нижняя часть каждой трубки проходит через круглое отверстие в верхней части прямоугольного лотка (D). На боковой стороне лотка имеется секционный приемник (Е) для формирования фракций материала. Рис. 1. Схема процесса гидросепарации Частицы, подаваемые в приемник (В), вместе с жидкостью проходят через трубки, где каждая приобретает некоторую угловую скорость, зависящую от индивидуальных параметров. При выходе из трубок они попадают в равномерный поток воды, заполняющий лоток и имеющий заданную скорость . Взаимодействие вращающейся частицы с этим потоком приводит к боковому смещению траектории движения частицы, которая существенно зависит от ее вращения (эффект Магнуса). Различие в траекториях позволяет сепарировать зерновой материал, группируя его по фракциям. В дальнейшем каждую частицу будем рассматривать как эллипсоид вращения с большой полуосью b, малой полуосью а и плотностью . Считаем данными плотность воды и коэффициент динамической вязкости . Выбор конструктивных параметров Расход жидкости в каждой трубке, соответственно производительность процесса, зависит от вертикальной средней скорости движения жидкости в трубке. Эта скорость при установившемся течении будет постоянной. Примем плотность частиц близкую к плотности воды . Тем самым частица будет иметь в трубке скорость близкую к . Приняв уровень воды H заданным, можно получить в первом приближении скорость , используя интеграл Бернулли: , (1) где координата Z0, давление воды Р0 и скорость воды U0 - для частиц воды на свободной поверхности жидкости в приемнике (В); Z1, Р1, Uz - аналогичные параметры в нижней части трубки. Величина Р1 зависит от условий течения жидкости в лотке. Полагая в (1) Р1 = Р0, получим наибольшую возможную скорость Uz движения воды и частиц в трубке. Таким образом, обозначая H = Z0 - Z1, получим . (2) Вращательное движение частицы в трубке Вращение трубки с заданной угловой скоростью приводит к начальному вращению жидкости в трубке, а затем вращению частиц в этой жидкости. С достаточной степенью точности будем считать, что эллипсоид (зерновка) ориентирован в жидкости так, что его большая ось параллельна оси ОZ трубки. При этом она максимально совпадает с осью OZ. Покажем ориентацию эллипсоида (рис. 2), имеющего в текущий момент времени t угловую скорость ω, при этом в начале движения (при входе в трубку) угловая скорость равна ω0 = 0. Заметим, что вращательная скорость трубки значительно больше осевой скорости , которую имеет эллипсоид и жидкость. В элементарном слое толщиной dZз на эллипсоид действуют силы вязкости жидкости, момент которых относительно оси ОZз имеет известное выражение dM = 4 . (3) Суммарный момент сил вязкости, действующий на эллипсоид, получим интегрированием по его высоте: М ; (4) Mzз , (5) где / . Для упрощения расчетов введем в рассмотрение эффективный радиус - радиус цилиндра высотой 2b, для которого M имеет такое значение, что и для эллипсоида. Для цилиндра радиуса формулы (3), (4) приводят к выражению 4 (Ω- )2b. (6) Из равенства значений (5) и (6) для различных значений параметра R/а получены следующие значения величины а : R/a 3 2,5 2 1,7 1,4 а /а 0,82 0,82 0,83 0,84 0,85 Отсюда видно, что при различных значениях а малой полуоси можно принять с запасом а a (7) и пользоваться более простой формулой (6). Рис. 2. Ориентация частицы (эллипсоида вращения) в трубке: оа = а, ob = b Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси в данном случае принимает вид (8) или (9) где осевой момент инерции и постоянный коэффициент k для конкретной частицы равны М, (10) k . (11) Интегрируя уравнение (9) при начальной угловой скорости получим закон изменения угловой скорости: . (12) Отсюда следует, что при t→∞. Примем приближенно закон движения центра частицы по вертикали в виде Z . (13) Выражения (12) и (13) позволяют представить угловую скорость в виде функции от перемещения Z: . (14) Задавшись некоторым значением на выходе из трубки, можно получить необходимую для этого высоту трубки: . (15) Сепарация частиц в лотке Все частицы при выходе из трубки (в нашем случае) имеют одинаковую вертикальную скорость центра масс, но различные значения угловой скорости . С такими же параметрами движения они попадают в однородное течение жидкости в лотке с заданной горизонтальной скоростью Ux. Примем начало координат в точке О1 (см. рис. 1) с прежним направлением координатных осей. Будем рассматривать только первоначальный участок движения, где вращение частиц не успевает существенно уменьшиться. Здесь же в наибольшей степени проявляется эффект изменения их траекторий движения, отличающихся величиной при определенном сохранении их ориентации. На частицу действует вертикальная сила тяжести , выталкивающая сила , где - масса жидкости, вытесненная частицей. Кроме этого, действует сила гидродинамического сопротивления и сила Жуковского . Последняя определяется вращением частицы в жидкости и дает эффект Магнуса. Сила направлена противоположно скорости частицы относительно потока жидкости и по модулю прямо пропорциональна квадрату этой же скорости: . (16) Здесь k - постоянный коэффициент, а проекции скорости на оси координат имеют вид . (17) В этих выражениях производные по времени от координат проекции абсолютной скорости частицы. Коэффициент k в (16) можно найти для каждой частицы, зная ее скорость витания в жидкости. Согласно смыслу этой скорости, приравняем в случае равновесия частицы, действующие на нее силы . Отсюда имеем . Таким образом, модуль силы сопротивления получит выражение , (18) где . (19) Проекции вектора этой силы на оси координат равны , .(20) Рассмотрим силу Жуковского направление которой получим, повернув вектор относительной скорости частицы на угол по направлению ее вращения. Согласно этому, повернув составляющую скорости получим направление силы . Аналогично, повернув на угол , получим направление силы .В каждом плоском сечении частицы, параллельном плоскости Оху, на нее действует элементарная сила Жуковского , модуль которой равен . (21) Здесь Г - циркуляция скорости по контуру кругового сечения частицы, равная (22) а r - радиус этого сечения частицы. Суммарная сила Fж равна интегралу по высоте частицы: (23) где W - объем частицы; - плотность воды. Направление вращения (рис. 3) частицы отмечено круговой стрелкой, где - ее мгновенная угловая скорость при вращении вокруг своей большой оси, которая параллельна оси Проекции силы Жуковского, согласно указанному выше, равны , ) . Рис. 3. Гидропоток и частица в горизонтальной плоскости Окончательно дифференциальные уравнения движения центра масс частиц примут вид , , (24) . Здесь масса частицы, а сила сопротивления и относительная скорость имеют переменные выражения (20) и (21). Заметим еще, что угловая скорость частицы будет уменьшаться при ее движении в лотке. Чтобы получить , составим дифференциальное уравнение вращения частицы вокруг ее большой оси такого же вида, что и (9). В данном случае следует положить в формуле (3) для момента сил сопротивления . (25) Затем находим суммарный момент . (26) Дифференциальное уравнение относительно примет вид . (27) Интегрирование уравнения (27), а затем и уравнений (24) позволяет найти кинематические уравнения движения центра масс каждой частицы: . Последние позволяют построить траектории движения этих центров масс. При интегрировании должны быть использованы следующие условия движения частицы: Расчет движения различных частиц был произведен на ЭВМ. На экран выводились как траектории центра масс частиц, так и значения их соответствующих параметров. Рис. 4. Траектория частиц при = 800 рад/с На рис. 4 показаны траектории четырех частиц, имеющих малую полуось эллипсоида вращения а1, отличающуюся для этих частиц. Большая полуось в каждой частицы, скорость витания и плотность были одинаковы. Частицы были закручены в трубке, имеющей угловую скорость рад/с. При этом на выходе из трубки частицы имели существенно различные угловые скорости, соответственно , , , , с которыми входят в равномерный горизонтальный поток, движущийся в лотке со скоростью . После этого движение их происходит из точки О1 в трехмерном пространстве и наблюдается расхождение траекторий в горизонтальной плоскости O1XY. Траектории заканчиваются на боковой стенке лотка, расположенной на расстоянии 0,1 м от места ввода частиц. Здесь расхождение траекторий составляет примерно 0,15 м. В лотке угловые скорости вращения частиц уменьшаются, принимая значения на стенке. При этом вертикальные перемещения зерновок являются незначительными. На рис. 5 показаны траектории тех же частиц при изменении только угловой скорости трубки, которая принята в два раза меньше. Согласно этому сила Жуковского будет меньше, как и меньше интенсивность отклонения траекторий частиц от направления вектора скорости жидкости. При этом расхождение траекторий также будет значительным, но снижается определенность попадания той или иной частицы в заданное место на стенке. Рис. 5. Траектория частиц при = 400 рад/с Из анализа принятой модели можно констатировать, что от скорости витания частиц в пределах от м/с до м/с при м/с, рад/с, a = 0,007 м, b = 0,0024 м процесс сепарации не представляет практического интереса. Заключение На основании сказанного следует, что данный подход может эффективно использоваться для целей обогащения, сепарации различных зерновых материалов на фракции в различных сферах производственной деятельности. Существенную роль при этом играют вопросы, связанные с интенсификацией динамического взаимодействия частиц с жидкостями.
1. Zlochevskiy, V.L. Sovershenstvovanie konstrukcii ciklona // Ekologiya promyshlennogo proizvodstva. - 2013. - № 3. - S. 16-19.
2. Ahmetov, Yu.M. Issledovanie processa separacii gazozhidkostnogo potoka v vihrevoy trube / Yu.M. Ahmetov, A.V. Zhernakov, A.V. Celischev // Vestnik UGATU. - 2011. - T. 15. - № 4 (44). - S. 120-126.
3. Arhipov, V.A. Chislennoe issledovanie dvizheniya kapli v potoke vraschayuscheysya vyazkoy zhidkosti / V.A. Arhipov, A.S. Tkachenko, A.S. Usanina // IFZh. - 2013. - T. 86. - № 3. - S. 534-541.
4. Stafeev, A.A. Obogaschenie zheleznoy rudy s primeneniem tehnologii magnitnoy separacii // Stal'. - 2011. - № 10 - S. 7-9.
5. Goryachev, B.E. Issledovanie kinetiki flotacii chastic, izgotovlennyh iz tabletirovannyh tverdyh tel / B.E. Goryachev, A.L. Nikolaev // Gornyy informacionno-analiticheskiy byulleten'. - 2011. - № 1. - S. 137-145.
6. Lastra, R, Price, J, Cabri, L J, Rudashevsky, N S, Rudashevsky, V N and McMahon, G, 2005. Gold characterization of a sample from Malartic East (Québec) using concentration by hydroseparator, in Proceedings International Symposium on the Treatment of Gold Ores (eds:G Deschênes, D Houdin and L Lorenzen), pp 17-29 (The Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum: Montreal).
7. Cabri, L J, Hoy, D, Rudashevsky, N S and Rudashevsky, V N, 2007. Mineralogical evaluation of Au-Sb-As mineralization from the AD-MW zones, Clarence Creek property, New Brunswick, in Proceedings Canadian Mineral Processors 39th Annual Meeting, pp 517-533 (The Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum: Montreal).
