Sankt-Peterburg, St. Petersburg, Russian Federation
Sankt-Peterburg, St. Petersburg, Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
Spray drying is currently used to obtain powder products from suspensions. It is considered the most effective type of drying for such media. The complexity of the drying process is associated with thermal destruction of components, which degrades the properties of the product and imposes significant restrictions on temperature condition. The present research features the simulation of transient modes of operation of the solenoids to generate a controlled cavitation effect when applied to a stream of acoustic vibrations using a magnetostrictive generator of ultrasound. The authors propose a new design of spray nozzle for drying suspensions with counter-connected solenoids. Such solenoids can cause deformation of the main suspension supply line. The intensity of the cavitation processes depends on the dynamics of the solenoid actuation. The paper introduces a mathematical modeling of transient modes of operation for ultrasonic frequency generator solenoids that create a controlled cavitation effect when applied to the jet of acoustic oscillations of this frequency. When modeling the process of operation of solenoids, the main criterion for changing the intensity of cavitation is the average rate of change in the volume of the cavity at the stage of its collapse, related to one cycle of oscillations for a spherical cavity. An increase in the static pressure of the liquid led to a shift in the phase of the collapse of the cavity. As a result of the chosen mathematical model, a numerical experiment with modeling in the MathCAD program was carried out. It revealed some graphical dependences of the change in U(t), L(t), and R(t). The obtained data allow one to predict the ballast induction and active load (R, L) for the control of transients in the solenoid of the ultrasonic generator. These dependences make it possible to choose more effective parameters for drying suspensions, which is especially important for heat- sensitive components.
Spray drying, nozzle, ultrasound, cavitation, pectin, MathCAD
Работу предприятий пищевой промышленности в настоящее время трудно представить без использо- вания различных пищевых добавок, чаще всего ис- пользуемых в виде порошков [1]. Само производство таких порошков, как правило получаемых из вто-
кости играет кавитация. Критерием интенсивности кавитации является средняя скорость изменения объема кавитационной полости в стадии ее захло- пывания, отнесенная к одному циклу колебаний для сферической полости. Этот критерий определяется зависимостью:
ричных пищевых продуктов, сопряжено с процесса- ми экстракции и последующей сушки получаемых
суспензий [2].
𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 3
𝜒𝜒 = ( )
𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Δ𝑡𝑡 × 𝑓𝑓. (1)
При увеличении относительной скорости движе- ния фаз теплообмен улучшается. Вследствие этого, с одной стороны, отношение поверхности к объему и время контакта фаз для крупных капель малы. С другой стороны, с уменьшением размера капель уменьшается и скорость охлаждения и конденсации пара по причине их быстрого прогрева и наличия в теплоносителе неконденсирующихся газов. Оче- видно, что должен существовать некоторый про- межуточный размер капель, для которого условия теплоотдачи будут оптимальны [3–5].
Тепло- и массоперенос при распыление осущест- вляется на поверхности фаз. Движение капли про- исходит в среде, которая представляет собой смесь воздуха и насыщенного водяного пара. Компоненты смеси имеют одинаковую температуру [6].
Повышение статического давления жидкости
приводит к сдвигу фазы захлопывания кавитацион- ной полости. В результате возрастает интенсивность ударной волны, возникающей в конечной стадии сжатия, что дает возможность управлять кавитаци- ей. Некоторые авторы считают, что кавитация может являться основным процессом, определяющим дро- бление жидкости даже при обычном гидравличе- ском распыливании [13].
В предлагаемой конструкции распылительной форсунки для сушки (рис. 1) (например, молока, пектина, инулина или других пищевых добавок или основного сырья), жестко соединенные с фер- ромагнитной подающей суспензию магистралью (2),
6
На подогрев воды в капле затрачивается тепло. 1 7
После прогрева всего объема воды капля приобрета-
ет тепловую инертность [7]. 4 8
Исходя из способа подвода энергии, процесс рас-
пыления делят на гидравлическое, механическое,
пневматическое, электростатическое, ультразвуко- 3
вое, пульсационное, распыление с предварительным газонасыщением, электрогидравлическое и комби- нированное распыление.
При распылении происходит распад жидкости. Это обусловлено капиллярными силами, турбулент- ной пульсацией, кавитацией и внешними инерцион-
ными силами. 2
Разрушение струи происходит вследствие разви- тия в ней колебательных процессов, которые обра- зуются под воздействием аэродинамической силы и внутренних возмущений.
При ультразвуковом распылении увеличение поверхностной энергии струи достигается путем наложения на нее акустических колебаний ультраз- вуковой частоты [8–11].
Как правило, применяются два способа подвода к жидкостной струе высокочастотного колебания: с помощью пьезоэлектрических и магнитострикцион- ных генераторов [12]. Можно предположить, что в таких форсунках основную роль при распаде жид-
Жидкость
5
Воздух
Рисунок 1 – Форсунка для распыления суспензии для сушки пищевых порошков: 1 – неметаллическая трубка для подачи горячего воздуха; 2 – ферромагнитная трубка для подачи суспензии; 3 – встречно включенные соленоиды;
4 – немагнитный корпус; 5 – сопло; 6 – форсунка;
7 – демпфирующий элемент; 8 – резьбовое соединение
Figure 1 – Nozzle for suspension spray for food powders drying:
1 – non-metallic tube for hot air supply; 2 – ferromagnetic tube for suspension feeding; 3 – counter-on solenoids; 4 – non-magnetic frame; 5 – nozzle; 6 – injector; 7 – damping element; 8 – threaded connection
Alekseev G.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2019, vol. 49, no. 1, pp. 70–76
L R1
Если корни характеристического уравнения р и
|
|
|
i1 1
E R2
τ =
|
|, (5)
где р
– наименьший из корней р и р .
min 1 2
i2 C i3
|
|
В случае комплексно-сопряжённых корней ха-
рактеристического уравнения:
𝑝𝑝1,2 = 𝑎𝑎 + 𝑗𝑗𝑗𝑗, (6)
1
τ = |𝑎𝑎|. (7)
|
|
или U ). Искомую реакцию удобно вы-
встречно включенные соленоиды (3) при разряде тока вызывают мгновенную деформацию магистра- ли (2), которая заключена в корпус (4), к которому крепится цилиндрическое сопло с форсункой (6). Это соединение через демпфирующий элемент (7) посредством резьбы (8) обеспечивает герметичность конструкции, по оси которой через неметалличе- скую трубу подается горячий воздух [14–17].
Результаты и их обсуждение
Интенсивность кавитационных процессов зави- сит от динамики срабатывания соленоидов. Оценим возможность влияния на этот процесс путем процес- са замыкания и размыкания цепи соленоидов.
Известно, что электрические импульсы могут возникать при определенных обстоятельствах в пе- реходных процессах, происходящих при включении или выключении сетей, содержащих емкостную и индуктивную нагрузки [21].
Для выявления таких условий смоделируем ее работу для простейшей схемы включения указан- ных нагрузок.
Будем определять реакцию цепи для схемы
разить позже, использовав законы Кирхгофа для мгновенных значений цепи после коммутации [21].
Для расчёта операторным методом предлагается следующий порядок расчёта:
- изображается операторная схема замещения задан- ной электрической цепи в режиме после коммута-
ции. Значение IL (0+) и UC (0+) взяты из предыдущего расчёта;
- к операторной схеме применяется любой из из- вестных методов расчёта сложной резистивной цепи (метод, основанный на законах Кирхгоффа, метод контурных токов или метод узловых потенциалов) и определяется изображение по Лапласу искомой ве- личины (I(p) или U(р));
- к полученному выражению применяем теорему разложения и записываем зависимость от времени реакции цепи I(t) или U(t).
Представим уравнения для цепи (рис. 2) в состоя- нии после коммутации.
В разомкнутом состоянии:
i1 = i3, (8)
|
|
= 10 Ом,
𝐸𝐸 = 𝐿𝐿 ×
𝑑𝑑𝑑𝑑1
+ 𝑅𝑅1𝑑𝑑1 + 𝑈𝑈𝑐𝑐, (10)
|
|
𝑑𝑑𝑡𝑡
|
Если воздействие, задаваемое электродвижущей
𝑑𝑑3 = 𝐶𝐶
𝑑𝑑 𝑈𝑈𝑐𝑐 . (11)
𝑑𝑑𝑡𝑡
силой источника напряжения или током, постоянно и равно, то определить реакцию электрической цепи
Следовательно, в разомкнутом состоянии имеем:
|
можно таким образом:
𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 100 В, (2)
𝐿𝐿 ×
+ 𝑅𝑅 𝑑𝑑 + 𝑈𝑈 = Е, (12)
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑈𝑈𝑐𝑐
𝑑𝑑1 = 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑡𝑡 . (13)
𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 1𝐴𝐴. (3)
Как правило, этот расчёт выполняют классиче- ским методом [18–20].
В замкнутом состоянии:
|
𝑑𝑑𝑑𝑑
Часто при компьютерных расчетах эту же реак-
𝐸𝐸 = 𝐿𝐿 ×
1 + 𝑅𝑅 𝑑𝑑
+ 𝑅𝑅 𝑑𝑑
|
𝑑𝑑𝑡𝑡
1 1 2 2, (15)
торным методом.
R i = 0, (16)
Для реализации такого подхода строят зависи- мость искомой реакции от времени на промежутке
𝑑𝑑3
𝑑𝑑 𝑈𝑈𝑐𝑐
= 𝐶𝐶 . (17)
𝑑𝑑𝑡𝑡
времени
Следовательно, в замкнутом состоянии имеем:
𝑡𝑡 = (4 − 5)τ. (4)
𝐿𝐿 × 𝑑𝑑𝑚𝑚1 + 𝑅𝑅 𝑑𝑑
+ 𝑅𝑅 𝑑𝑑
= Е, (18)
𝑑𝑑𝑑𝑑
1 1 2 2
200
150
100
50
–50
–100
Алексеев Г. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2019. Т. 49. № 1 С. 70–76
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
t – 1000
U (t) 
i (t) – 100
Рисунок 3 – Характер крутизны импульса в условиях размыкания цепи:
Figure 3 – The nature of the pulse tilt in the open circuit conditions Рисунок 5 – Изменения напряжения от времени U(t) (0–15)
и балластного сопротивления R(t) (10–90)
𝐶𝐶
𝑑𝑑𝑈𝑈𝑐𝑐
𝑑𝑑𝑡𝑡
= 𝑑𝑑1 −
𝑈𝑈𝑐𝑐
𝑅𝑅2
. (19)
Figure 5 – Voltage changes according to time U (t) (0–15) and ballast resistance R (t) (10–90)
Граничные условия при t = 0:
– перед коммутацией:
|
|
Учитывая сделанные замечания, проведем численный эксперимент с помощью программы Mathcad, реализующий описанный метод расчета, из- меняя параметры сопротивлений и индуктивности:
Pазмыкание:
|
– в условиях замкнутой цепи:
𝑑𝑑𝑈𝑈𝑐𝑐
Given 𝐿𝐿 × 𝐶𝐶 × 𝑑𝑑𝑚𝑚1
𝑑𝑑𝑑𝑑2
𝑈𝑈(𝑡𝑡) + 𝑅𝑅1 × 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑚𝑚1 𝑈𝑈(𝑡𝑡) + 𝑈𝑈(𝑡𝑡) = E
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑡𝑡
= 0, (22)
𝑅𝑅2
U’(0) = 0, 𝑈𝑈(0) = 𝑅𝑅2
𝑅𝑅1+𝑅𝑅2
U: = odesolve(t,t ,100)
𝐸𝐸, (27)
|
+ 𝑅𝑅2
𝐸𝐸; (23)
|
1
𝑑𝑑
– в условиях разомкнутой цепи:
𝐸𝐸
𝑡𝑡 ≔ 0, . . 𝑡𝑡1𝑖𝑖(𝑡𝑡) ≔ 𝐶𝐶 × 𝑈𝑈(𝑡𝑡) 100 𝑑𝑑𝑡𝑡
|
|
𝑑𝑑𝑈𝑈𝑐𝑐
+ 𝑅𝑅 , (24)
Замыкание:
Given 𝐿𝐿 × 𝐶𝐶 ×
𝑑𝑑𝑖𝑖12
𝑈𝑈(𝑡𝑡) + (𝑅𝑅1 × 𝐶𝐶 +
𝐿𝐿
)
𝑑𝑑
𝑈𝑈(𝑡𝑡) +
𝑑𝑑𝑡𝑡
= 0. (25)
𝑑𝑑𝑡𝑡2
𝑅𝑅1
𝑅𝑅2
𝑑𝑑𝑡𝑡
Данные уравнения позволяют найти падение на-
+ ( + 1) × 𝑈𝑈(𝑡𝑡) = 𝐸𝐸, (29)
пряжения на конденсаторе U
и точки i , i , i во всех
𝑅𝑅2
с
ветвях электрической цепи.
1 2 3
U’ = 0 U(0) = E, (30)
500
400
300
200
100
U:=odesolve(t,t1,1000) 𝑡𝑡 ≔ 0,
𝑡𝑡1 100
. . 𝑡𝑡1, (31)
–100
–200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t – 1000
il (t) – 100 U (t)
|
Рисунок 6 – Изменения напряжения от времени U(t) (0–15)
Рисунок 4 – Характер крутизны импульса в условиях
замыкания цепи
Figure 4 – The nature of the pulse tilt in the close-in circuit conditions
и балластной индуктивности L(t) (0,02–0,14)
Figure 6 – Voltage changes according to time U (t) (0–15) and ballast inductance L (t) (0.02–0.14)
Alekseev G.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2019, vol. 49, no. 1, pp. 70–76
𝑑𝑑
𝑖𝑖𝑐𝑐 (𝑡𝑡) ≔ 𝐶𝐶 × 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑈𝑈(𝑡𝑡)𝑖𝑖1(𝑡𝑡) ≔ 𝑖𝑖𝑐𝑐 (𝑡𝑡) +
Другой важный вывод можно сделать об изме- нении напряжения при изменении индуктивности.
𝑈𝑈(𝑡𝑡)
+
𝑅𝑅2
𝑖𝑖2(𝑡𝑡) ≔
𝑈𝑈(𝑡𝑡)
𝑅𝑅2
. (32)
Напряжения в цепи растут по мере увеличения вре-
мени и индуктивности (рис. 5), но существует кри- тическое время резкого его скачка по величине.
Повторяя процедуры вычислений для других зна- чений параметров можно получить следующие зави- симости, графики которых представлены ниже [8].
Выводы
Полученные зависимости, отраженные на рис. 3, свидетельствуют о постепенном уменьшении напряжения в сети при ее размыкании, но говорят и о наличии некоторого критического значения сопро- тивления, при котором в начальный момент времени напряжение достигает максимального значения.
Полученные результаты позволяют прогнози- ровать параметры сети содержащей балластные, индукционную и активную нагрузку (R, L) для управления переходными процессами в ней. Такие меры могут, например, обеспечить создание нужно- го электрического импульса в соленоидах распыли- тельной форсунки и способствовать подбору более эффективных режимов сушки суспензий.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта инте- ресов.
1. Ambrozevich EG. Osobennosti evropeyskogo i aziatskogo podkhodov k ingredientam dlya produktov zdoro-vogo pitaniya [European and Asian approaches to healthy food ingredients]. Food processing industry. 2005;(4):12-13. (In Russ.).
2. Alekseev GV, Egorova OA, Leeuw AG, Derkanosova AA. Specifics of powdered food products’ drying in a fluidized mode. Bulletin of South Ural State University. Series: Food and Biotechnology. 2017;5(4):34-40. (In Russ.).
3. Maksimenko YuA, Feklunova YuS, Telichkina ER, Pshenichnaya NE. Kinetics of spray drying plant materials. Technologies of food and processing industry of AIC - healthy food. 2016;11(3):77-81. (In Russ.).
4. Mukanov RV, Svintsov VYa. Developing electrostatic method of liquid medium dispersion. Vestnik MGSU. 2018;13(1) (112):44-52. (In Russ.).
5. Golovanov AN, Rulyova EV. On the influence of periodic pulsations of a gas-cooler on heat exchange characteristics in a system of porous cooling. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2011;14(2):85-90. (In Russ.).
6. Aleksanyan IYu, Maksimenko YuA, Feklunova YuS. Mathematical modeling of heat and mass transfer from spray drying of plant extracts. Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computer Science and Informatics. 2013;(1):9-13. (In Russ.).
7. Habibov FYu, Djuraev HF, Abdurahmonov OR. Intensification of of Agricultural Products of Drying by the Combined Method of Energy Supply. Food processing industry. 2013;(7):24-25. (In Russ.).
8. Sazhin BS, Kochetov OS, Sazhin VB, Dmitrieva LB, Sazhina MB, Kostyleva AV, et al. Issledovanie protsessa sushki dispergirovannykh materialov s primeneniem akusticheskikh poley [The drying process of dispersed materials using acoustic fields]. Adnvances in Chemistry and Chemical Technology. 2009;101(8):113-122. (In Russ.).
9. Sazhin BS, Kochetov OS, Sazhin VB, Kostyleva AV, Aparushkina MA, Bobrova EO. Issledovanie protsessov sushki dispergirovannykh materialov s primeneniem akusticheskikh forsunok [Drying processes of dispersed materials using acoustic nozzles]. Adnvances in Chemistry and Chemical Technology. 2008;84(4):118-123. (In Russ.).
10. Kochetov OS, Sazhin VB, Zhivaykin LYa, Soshenko MV, Kostylev AV, Aparushkina MA. Intensifikatsiya protsessov sushki dispergirovannykh materialov putem primeneniya aku-sticheskikh poley v rezhimakh raboty raspylivayushchikh i ulavlivayushchikh ustroystv [Intensification of the drying processes of dispersed materials by using acoustic fields in the operation modes of spraying and trapping devices]. Adnvances in Chemistry and Chemical Technology. 2007;75(7):41-45. (In Russ.).
11. Borodina ES, Kochetov OS. Povyshenie ehffektivnosti protsessov sushki putem primeneniya fizicheskikh poley [Raising the drying process efficiency by using physical fields]. Fundamentalʹnye i prikladnye issledovaniya: problemy i rezulʹtaty [Basic and Applied Research: Problems and Results]. 2014;(10):155-160. (In Russ.).
12. Tsarakhova EhN, Kasʹyanov DG, Odinets NA. Intensifikatsiya tekhnologicheskikh protsessov s pomoshchʹyu ulʹtrazvuka [Intensification of technological processes using ultrasound]. News institutes of higher Education. Food technology. 2010;314-315(2-3)122-123. (In Russ.).
13. Kondratov AV, Verboloz YeI, Alekseeva GV. About model of cavitationa cavity development at pounding food raw material. Storage and processing of farm products. 2007;(11):27-29. (In Russ.).
14. Soshenko MV, Lebedeva MV, Kochetov OS. Primenenie fizicheskikh poley, realizuemykh akusticheskimi forsunkami, dlya protsessov sushki raspylivaniem [Physical fields implemented by acoustic nozzles for spray drying processes]. Innovatsionnaya nauka [Innovative Science]. 2017;(5):63-65. (In Russ.).
15. Shmyrev DV, Koverkina EV, Kochetov OS. Kharakteristiki akusticheskikh sistem, ispolʹzuemykh v konstruktsiyakh forsunok apparatov raspylitelʹnoy sushki [Characteristics of acoustic systems used in nozzles for spray-drying devices]. Symbol of Science. 2017;2(3):142-144. (In Russ.).
16. Fedorchenko IA. Numerical modeling of frequency characteristics of jet processes in a drying chamber. Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. 2011;(4-3):1209-1211. (In Russ.).
17. Aleksanyan IYu, Maksimenco YuA, Guba OE, Feklunova YuS. Spray dryer. Technologies of food and processing industry of AIC - healthy food. 2015;6(2)55-59. (In Russ.).
18. Getiya IG. Issledovaniya vikhrevoy raspylitelʹnoy sushilki dlya dispersnykh materialov [Vortex spray dryer for dispersed materials]. Innovatsionnaya nauka [Innovative Science]. 2015;(10-1):55-58. (In Russ.).
19. Alexeev GV, Aksenova OI. Use of mathematical modeling for resursosberegayuschih food production. Scientific Journal NRU ITMO. Series: Processes and Food Production Equipment. 2014;(3)1-10. (In Russ.).
20. Petrovichev OA, Maksimenko YuA, Sinyak SV, Saipova LH-A. Dimensionless equation of the process of acoustic dispersion of liquid and pasty food. Vestnik of Astrakhan State Technical University. 2014;58(2)102-105. (In Russ.).
21. Demirchyan KS. Teoreticheskie osnovy ehlektrotekhniki [Theoretical Basics of Electrical Engineering]. St. Petersburg: Peter; 2009. 432 p. (In Russ.).
