с 01.01.2004 по 01.01.2023
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Активно развивающийся процесс информатизации общества требует усиления мер по обеспечению информационной безопасности. Организации и частные лица должны своевременно принимать необходимые меры по защите своей информации и минимизации рисков ее потери. Одним из решений этой задачи является включение соответствующего учебного материала по элементам информационной безопасности, в частности по методам кодирования и шифрования информации, в программу школьных курсов математики и информатики. Цель – предложить оригинальный надежный способ кодирования текста защищаемой информации, доступный для изучения в рамках школьного курса математики в 9–11 классах. Для разработки этого способа были использованы геометрические методы представления точек в трехмерном пространстве, ограниченном замкнутым параллелепипедом, и элементарные алгебраические операции с матрицами. В работе предложены поточные и k-граммные варианты матричного способа кодирования текста и их программная реализация на языке программирования Python. Предложенные методы кодирования доступны к освоению учащимися 9–11 классов общеобразовательных школ, так как не требуют специальной математической подготовки. Освоение данных методов в процессе обучения математике и их последующее практическое использование окажется полезным для повышения уровня личной информационной безопасности учащегося и может способствовать формированию у него алгоритмического стиля мышления и развитию математических способностей. Представленные задания для самостоятельных работ учащихся позволят закрепить практические навыки кодирования текста. Результаты статьи могут быть использованы для разработки учебно-методических материалов по математике при изучении методов кодирования и шифрования информации, а также в рамках учебных дисциплин, связанных с информационной безопасностью.
кодирование, алфавит, текст, параллелепипед, матрица, защита информация, шифрование, k-грамма
1. Деза Е. И., Котова Л. В., Лебедева Е. С. Теория и практика обучения школьников и студентов СПО основам защиты информации. Наука и школа. 2020. № 1. С. 139-153. https://elibrary.ru/jpznhs
2. Дегтярева А. А., Пчелинцева Н. В., Макова Н. Е. Математические основы криптологии. Наука и Образование. 2020. Т. 3. № 2. URL: http://opusmgau.ru/index.php/see/article/download/1789/1788/ (accessed 2 Jun 2023). https://elibrary.ru/jmndbw
3. Лепшокова А. Р. Разработка интерактивного приложения для наглядного представления шифра Цезаря. Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе: Междунар. науч.-практ. интернет-конф. (Москва, 24 апреля - 12 мая 2020 г.) М.: МПГУ, 2020. С. 493-498. https://elibrary.ru/cidefx
4. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001. 254 c.
5. Мунерман В. И., Самойлова Т. А. Реализация алгоритма шифрования Хилла на основе алгебры многомерных матриц. Системы высокой доступности. 2019. Т. 15. № 1. С. 21-27. https://elibrary.ru/yhtmfh
6. Свечников С. Н. Частотный анализ при использовании классических криптоалгоритмов. Инновации в науке и практике: II Междунар. науч.-практ. конф. (Уфа, 17 апреля 2020 г.) Уфа: Вестник науки, 2020. С. 57-62. https://elibrary.ru/mdihus
7. Бабаш А. В., Гузовс Р., Касаткин С. В., Прохоров А. Н., Слимов Н. А. Расширение границ применения методов дешифрования шифра Виженера. Вопросы кибербезопасности. 2019. № 5. С. 42-50. https://doi.org/10.21681/2311-3456-2019-5-42-50
8. Златопольский Д. М. Некоторые факты из истории использования двоичной системы счисления в докомпьютерную эпоху. Математика в школе. 2021. № 5. С. 61-70. https://elibrary.ru/aolmuw
9. Стрельцова А. С., Ухваркин С. П., Филимонов В. В. Применение эллиптических кривых в алгоритме Диффи-Хеллмана. Научный альманах. 2019. № 1-3. С. 62-64. https://elibrary.ru/vwbmsa
10. Кузнецов А. В., Шишкина Э. Л. Методы алгебраической геометрии в криптографии. Воронеж: ВГУ, 2023. 125 c. https://elibrary.ru/tlxomb
11. Гулевич С. А. Общие сведения о современной криптографии и подходах к ее изучению. Ratio et Natura. 2022. № 2. URL: https://ratio-natura.ru/sites/default/files/2023-03/obschie-svedeniya-o-sovremennoy-kriptografii-i-podkhodakh-k-ee-izucheniyu.pdf (accessed 29 May 2023). https://elibrary.ru/pdvnht
12. Хайхан Т. Ю., Никулин В. В. Криптографическая защита информации. Вестник образовательного консорциума Среднерусский университет. Информационные технологии. 2021. № 1. С. 4-7. https://elibrary.ru/rvsbpl
13. Кутовая А. С. Матричные алгоритмы криптографической защиты информации. Фундаментальные и прикладные исследования в физике, математике и информатике: XVII (XLIX) Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Образование, наука, инновации: вклад молодых исследователей». (Кемерово, 21 апреля 2022 г.) Кемерово: КемГУ, 2022. С. 171-174. https://elibrary.ru/giygkv
14. Кузнецова В. Ю. Обеспечение компетентности российских школьников в вопросах криптографии: анализ целей, возможных подходов и технологий, средств их программной поддержки. Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2019. № 2. С. 163-170. https://elibrary.ru/wximcq
15. Гредасова Н. В., Корешникова М. А., Желонкина Н. И., Корчемкина Л. В., Полищук Е. Г., Иванов В. М., Андреева И. Ю. Линейная алгебра. Екатеринбург: УрФУ, 2019. 88 c. https://elibrary.ru/wxmlrk
16. Бодров Е. Н. Методическая разработка урока по дисциплине «элементы высшей математики»: алгебра матриц. Преподавание математики в школах Тверского региона. 2020. С. 69-78. https://elibrary.ru/rqufvm
17. Бабенко А. С., Матыцина Т. Н. Научные основы школьного курса математики. Алгебра. Кострома: КГУ, 2022. 86 c.
18. Кутовая А. С. Элективный курс «Основы криптографии» для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики. Фундаментальные и прикладные исследования в физике, химии, математике и информатике: XVIII (L) Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Образование, наука, инновации: вклад молодых исследователей». (Кемерово, 20 апреля 2023 г.) Кемерово: КемГУ, 2023. С. 113-116. https://elibrary.ru/dbepyw
19. Боровков А. С. Профильное обучение как фактор формирования готовности школьника к выбору профессии. Педагогика и психология современного образования: теория и практика: 73-я науч.-практ. конф. «Чтения Ушинского». (Ярославль, 5-6 марта 2019 г.) Ярославль: ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 2019. С. 186-189. https://elibrary.ru/unnrwr
20. Гришков Д. Ю., Аусилова Н. М. Язык высокого уровня программирования Python. Наука и реальность. 2022. № 1. С. 114-117. https://elibrary.ru/okojbn
21. Бухаров Т. А., Нафикова А. Р., Мигранова Е. А. Обзор языка программирования Python и его библиотек. Colloquium-journal. 2019. № 3-1. С. 23-25. https://elibrary.ru/yxowbv
22. Пылов П. А., Протодьяконов А. В. Использование и представление массивов в библиотеке NumPy. Инновации. Наука. Образование. 2020. № 23. С. 258-266. https://elibrary.ru/naiifo
23. Зверева Л. Г., Корманенко Н. В., Кузнецова Ю. С. Современные тенденции развития методики обучения математике. The scientific heritage. 2019. № 40. С. 16-18. https://elibrary.ru/lwekma
24. Борбоева Г. М. Роль и место изображений геометрических фигур в формировании пространственного мышления студентов. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. № 11. С. 186-191. https://elibrary.ru/txkpqi
25. Земор Ж. Курс криптографии. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2019. 256 c.
